axel prieur

Je suis content car pour une fois dans un tournoi d’échecs j’ai plus de chances de gagner que Romain ou qu’Andréas 😄

Certes !
Prenons 100 inscrits : tu as (11 ème inscrit) 1,78% de chances de gagner le lot contre 1,68% pour Romain (16ème inscrit).
C’est finalement moins que 3 à 4% de "chance" de battre Romain vu les 510 points d’écart Elo !!

D’autre part, un fort joueur (que nous appellerons Romain :) ) me dit hier soir : "Plus il y a d’inscrits et moins l’écart de probabilité qui me sépare du précédent préinscrit est important" (à relire calmement !)
C’est vrai mais en même temps, plus il y a d’inscrits et plus la probabilité de gain va diminuer.

Petite démonstration (qui j’espère est juste ...)
En effet, s’il y a "y" inscrits, la probabilité de gain du premier préinscrit est P(1) = 2 y/(y (y+1)).
De même, pour le 2nd, P(2)=2(y-1) / (y (y+1))

Maintenant, si le nombre de préinscrits est multiplié par 10 (soit 10 y au lieu de y)
P’(1)=20 y/(10 y (10 y+1)).
P’(2)=2(10y - 1) / (10 y (10y+1))

1) Si on fait le rapport P’(1) / P(1) = (y+1) / (10 y +1) on obtient un facteur d’environ 1/10. => S’il y a 10 fois plus d’inscrits, le 1er (et les autres) a environ 10 fois moins de chances de gagner.

2) Si on calcule les écarts entre les 2 premiers (avec y puis avec 10y inscrits)
P(1)-P(2) = 2 / (y (y+1))
P’(1)-P’(2) = 2 / (10y (10y+1))
et que l’on fait le rapport des deux écarts, on obtient un rapport d’environ 1/100.=> S’il y a 10 fois plus d’inscrits, l’écart entre le 1er et le second est diminué dans un facteur d’environ 100.

Moralité :
(1) il faut s’inscrire le plus vite possible pour que sa probabilité soit élevée
(2) il faut dissuader les autres de s’inscrire
et si tout le monde applique les 2 stratégies ... :evil :